[NOI 2007] 社交网络

题目大意

给定 $n$ 个点、$m$ 条无向带权边的图，定义一个顶点的重要度为：

$I(u) = \sum_{s \neq u \; \& \; t \neq u} \frac{C_{s, \; t}(u)}{C_{s, \; t}}$

其中，$C_{s, \; t}$ 表示 $s$、$t$ 之间的最短路数量，$C_{s, \; t}(u)$ 表示其中经过 $u$ 的数量。

求每个节点的重要度。

$1 \leqslant n \leqslant 100$

$1 \leqslant w_i \leqslant 1,000$ （边权）

$1 \leqslant C_{s, \; t} \leqslant 10,000,000,000$

题目链接

【NOI 2007】社交网络

题解

边 Floyd 边计算经过某个节点的最短路数量。

注意，$dist_{i, \; i}$ 最好设为大于 $0$ 的数，不然一个节点自已会把答案更新得特别大。。。

代码

#include <cstdio>
#include <climits>
const int MAXN = 105;
int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    static long long cnt[MAXN][MAXN];
    static int dist[MAXN][MAXN];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cnt[i][j] = 0;
            dist[i][j] = INT_MAX / 2;
        }
        cnt[i][i] = 1;
        dist[i][i] = 1;
    }
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        dist[v][u] = dist[u][v] = w;
        cnt[v][u] = cnt[u][v] = 1;
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++) for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) {
        if (dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) {
            dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
            cnt[i][j] = cnt[i][k] * cnt[k][j];
        } else if (dist[i][k] + dist[k][j] == dist[i][j]) 
            cnt[i][j] += cnt[i][k] * cnt[k][j];
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++) {
        double ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (dist[i][k] + dist[k][j] == dist[i][j]) 
                ans += (double) cnt[i][k] * cnt[k][j] / cnt[i][j];
        printf("%.3lf\n", ans);
    }
    return 0;
}