[NOI 2012] 随机数生成器

发表于2017-04-09更新于2020-08-06

题目大意

给定 mm、aa、x0x_0、cc、nn、gg，求递推式的第 nn 项模 gg 的余数：

xn+1≡axn+c  ( mod m)x_{n + 1} \equiv a x_n + c \; (\bmod m)

1⩽n,  m,  g  ⩽100,000,0001 \leqslant n, \; m, \; g \; \leqslant 100,000,000

0⩽x0,  a,  c  ⩽100,000,0000 \leqslant x_0, \; a, \; c \; \leqslant 100,000,000

（数据范围好像是这样。。。）

题目链接

【NOI 2012】随机数生成器 - LibreOJ 2670

题解

矩阵乘法 + 快速幂。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
long long mod;
struct Matrix {
    long long a[2][2];
    Matrix(const bool unit) {
        memset(a, 0, sizeof (a));
        if (unit) for (int i = 0; i < 2; i++) a[i][i] = 1;
    }
    long long &operator()(const int i, const int j) {
        return a[i][j];
    }
    const long long &operator()(const int i, const int j) const {
        return a[i][j];
    }
};
long long mul(long long a, long long b) {
    long long res = 0;
    for (; b; b >>= 1, a = (a + a) % mod) if (b & 1) res = (res + a) % mod;
    return res;
}
Matrix operator*(const Matrix &a, const Matrix &b) {
    Matrix res(false);
    for (int i = 0; i < 2; i++) 
        for (int j = 0; j < 2; j++) 
            for (int k = 0; k < 2; k++) 
                (res(i, j) += mul(a(i, k), b(k, j))) %= mod;
    return res;
}
Matrix pow(Matrix a, long long n) {
    Matrix res(true);
    for (; n; n >>= 1, a = a * a) if (n & 1) res = res * a;
    return res;
}
int main() {
    long long a, c, x, n, g;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &mod, &a, &c, &x, &n, &g);
    Matrix init(false);
    init(0, 0) = x;
    init(1, 0) = c;
    Matrix shift(false);
    shift(0, 0) = a;
    shift(0, 1) = 1;
    shift(1, 0) = 0;
    shift(1, 1) = 1;
    Matrix res = pow(shift, n) * init;
    printf("%lld\n", res(0, 0) % g);
}